初等関数の範囲内での積分

「ある関数が初等関数の範囲内で積分出来るか」を判定するにはどうするか、というのが長年の疑問だったんですが、
リッシュのアルゴリズムというものを使って調べられるようですね。すっきりしました。
しかし、ざっと調べても具体的な内容が出てきませんでした。解析の教科書には載っているものだそうなので、買えということでしょうか。
数学は真面目に独習したいのでちょうどいいかもしれませんね。