「ある関数が初等関数の範囲内で積分出来るか」を判定するにはどうするか、というのが長年の疑問だったんですが、 リッシュのアルゴリズムというものを使って調べられるようですね。すっきりしました。 しかし、ざっと調べても具体的な内容が出てきませんで…

色々調べていたら似たような(少し違う)話が出て来ました。こちらは期待値が無限大に発散するお話。 サンクトペテルブルクのパラドックス

例えば、「好きな金額を賭け、1/2の確率で2倍、1/2の確率で0倍が返ってくる」ようなギャンブルを考えます。 儲けの期待値は0ですね。ところが、「最初に1円賭け、負けたら前の2倍賭ける／勝ったらやめる」を繰り返せば必ず儲かります。 n回目で初めて勝った…

本を読んでいたら、全ての素数を生成する数式というものが載っていて驚きました。 そういう数式は存在しないものだと(勝手に)思い込んでいたので。 http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=matijasevicpoly 26変数の25次多項式で、各変数に非負整数を…

これも上の本に載っていた話なのですが、シュヴァルツシルト半径って質量に比例するのですね。直感的には質量の三乗根に比例しそうな気がしますが。 つまり同じ質量のブラックホール二つを持ってきてくっつけるとシュヴァルツシルト半径は二倍になると… うー…

「72の法則」というものを本で見かけました。 「金利(％)×年数(年)＝72となるとき、元金はおよそ２倍になる(複利のとき)」のだそうです。 疑問に思って確かめてみると… 1.005^144 = 2.05075082 1.01^72 = 2.04709931 1.02^36 = 2.03988734 1.03^24 = 2.03279…