ギャンブルに必ず勝つ戦略

知識

例えば、「好きな金額を賭け、1/2の確率で2倍、1/2の確率で0倍が返ってくる」ようなギャンブルを考えます。
儲けの期待値は0ですね。ところが、「最初に1円賭け、負けたら前の2倍賭ける／勝ったらやめる」を繰り返せば必ず儲かります。
n回目で初めて勝ったとすると、儲けは(n回目の配当)-(それまでに賭けた金額)なので、
$2^n-\sum\limits_{i=1}^n{2^{n-1}}=2^n-(2^n-1)=1$
と、nに関わらず1円儲かることが分かるかと思います。1000円儲けたければ、最初に1000円賭けるだけ。


まあ、ちょっと考えれば(考えなくても)分かりますが、この戦略を実現するには無限の時間と無限の資本が必要です。
逆に、無限の時間と資本があれば、勝つ確率は
$1-\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{2})^n=1$
となります。(よね？)
「勝つまでやれば勝てる」と主張しているなので、「だから何だよ」っていう話ではありますが。